【数学课件】2016年八年级数学上册第5章二次根式(湘教版)

发布于:2021-06-22 23:34:37

学练优八年级数学上(XJ) 教学课件

第5章

二次根式
5.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念及性质
导入新课 讲授新课 当堂练* 课堂小结

学*目标
1.了解二次根式的定义; 2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件;(重点) 3.掌握二次根式的两条重要性质.(重点、难点)

导入新课

回顾与思考 (1) 5的*方根是 ________ 5 ? 5 ,算术*方根是______.

(2)正实数a的*方根是_____ ? a ,算术*方根是______. a
(3)如果一个正方形的的面积是 S,那么它的边长是
S .

讲授新课

一 二次根式的概念
运用运载火箭发射航天飞船时,

火箭必须达到一定的速度(称为
第一宇宙速度),才能克服地球 的引力,从而将飞船送人环地球 运行的轨道.而第一宇宙速度v与 地球半径R之间存在如下关系:

v2=gR,其中重力加速度常数
g≈9.8m/s2.若已知地球半径R,则 第一宇宙速度v是多少?

因为v2=gR,而且v一定大于0, 所以第一宇宙速度

v = gR.

我们把形如 a (a≥0) 的式子叫作二次 根式,根号下的数叫作被开方数. 事实上, a (a≥0) 就是a的算术*方根 , 所以二次根式也具备双重非负性.

练一练 下列式子,哪些是二次根式,那些不是二次根式?
1 2, 3, , x ( x ? 0), 0, 4 2, ? 2, x 2 ? 1, xy ( x ? 0, y ? 0) x
3

解: 二次根式有
2, x ( x ? 0), 0, ? 2, x2 ?1;

不是二次根式的有
3

1 3, , 4 2, xy ( x ? 0, y ? 0). x

总结: 二次根式必须满足两个条件:一,根指数是2

(省略不写);二,被开方数是正数或0.

二 二次根式有意义的条件
由于在实数范围内,负实数没有*方根,因此 只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数 范围内有意义. 例1 当x是怎样的实数时,二次根式 x-1 在实数范围内有意义? 解 : 由 x-1≥0, 解得 x ≥ 1. 因此,当x≥1时, x -1 在实数范围内有意义. 注意:我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有 意义,今后不再写出“在实数范围内”这几个字.

三 二次根式的性质
填空:

22 =
?7? ? ? ?5?

2
=



2

7 5 ;

1.22 = 1.2 ;

根据上述结果猜想,当a≥0时, a 2 ?



总结归纳

由于a的*方等于a2 ,因此a是a2的一个*方根. 又因为a≥0,所以a就是a2 的算术*方根,即

a2 = a( a ≥ 0 ).

另一方面,对于非负实数a,由于 a 是a的一 个*方根,因此

( a )2 = a( a ≥ 0 ).

典例精析 例2 计算:

( 1 )( 5 )2 ;

( 2 )( 2 2 )2 .

解:

( 1 ) ( 5 )2 = 5 ;
( 2 ) ( 2 2 )2 = 22× ( 2 )2 = 4× 2 =8 .

例3 计算:

( 1 ) ( -2 ) ;

2

( 2 ) ( -1.2 )2 .

解:

( 1 ) (-2)2 = 2 = 2 ;
( 2 ) (-1.2) = 1.2 = 1.2 .
2 2

2

议一议 当a<0时, a2 = a 是否仍然成立?为什么?

一般地,当a<0时, a2 = -a.因此,我们可以得到:

? ?a ? a ≥ 0 ? , a ? a ?? ? ??a ? a<0 ? .
2

当堂作业

1. 当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?

( 1 ) 1- x ;
( 2 ) 2x -3 .
2. 计算: ( 1 )( - 3 )2;

答案:x≤1 3 答案:x≥ 2 答案:3 答案:5 4 答案:7

( 2 )( 5 )2 . 2 3. 计算:

(1) 7 ;

2

( 2)

? -3?

2

; 答案:3
2

( 3)

? 3? - ? ? ? 4? ? ?

2

3 ; 答案: 4

(4)

?-0.01?

. 答案:0.01

课堂小结

二次根式的概念 二次根式 二次根式的表示

二次根式有意义的条件 → 被开方数≥0
( a )2 ? a(a ? 0)

性质
a2 ? a(a ? 0)

应用

课后作业

见《学练优》本课时练*

1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力,而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为,教会学生自己教育自己,这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——(前苏联)苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水,而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的,但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的,是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——(前苏联)苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美,人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实,并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知,而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品,就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心,这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进,不知自勉,任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方,儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲,最大的乐趣就在于:在其有生之年,能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情,就是爱。教育没有了情爱,就成了无水的池,任你四方形也罢、圆形也罢,总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水,时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么,但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

好好学*,天天向上。


相关推荐

最新更新

猜你喜欢